SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)

B.Sistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.

Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :

a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c2 = 0

catatan :

• Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian

• Kedua garis berpotongan

• Tidak memiliki himpunan penyelesaian

• Kedua garis saling berhimpit

• Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian

• Kedua garis saling berhimpit

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

    a. Eliminasi

    Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan    cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Contoh

Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5

Jawab

2x + 4y = 10
x - 4y = 25     +

2x + 4y =10
2x - 4y  = 50   -
8y = -40
y = 5

b. Subtitusi
Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.
3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10
jawab
y = 6 – 3x
ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10
4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2
nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x
y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.
Contoh
Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6
Jawab
Gunakan pemisalan
Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)