MATEMATIKA EKONOMI

MATRIX ALGEBRA
Dekeng Setyo B, SE, Msi, Ak

Matrix operations

Addition & subtraction of matrices

Scalar multiplication

Multiplication of matrices

Mutiplication matrices

Example

Example

FUNGSI BIAYA & PENERIMAAN

FUNGSI BIAYA

•       BIAYA TOTAL (TOTAL COST) YANG DIKELUARKAN PERUSAHAAN DALAM OPERASI BISNISNYA TERDIRI DARI BIAYA TETAP (FIXED COST) DAN BIAYA VARIABEL (VARIABEL COST).

•       Biaya tetap (fixed cost) merupakan biaya yang jumlahnya tidak tergantung unit yang dihasilkan

•       Secara matematik biaya tetap merupakan konstanta, kurvanya berupa garis lurus

•       Biaya variabel tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.

FC = k

VC = f (Q)

TC = FC + VC = k + f Q

•       Biaya tetap yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp 20.000, biaya variabel ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q, jika perusahaan memproduksi 500 unit, gambarlah kurva total cost

                FC=  20.000

                VC= 100Q

                C   = FC + VC

Fungsi Penerimaan

•       Penerimaan perusahaan merupakan fungsi dari barang yang terjual

•       Penerimaan total merupakan hasil kali dari barang yang terjual dengan harga per unit

BREAK EVENT POINT

HUBUNGAN LINEAR

Penggal Dan Lereng Garis Lurus

•       Fungsi linear adalah fungsi yang pangkat tertinggi pada variabelnya adalah pangkat satu

•       Setiap persamaan linear apabila digambarkan akan membentuk garis lurus

•       Bentuk umum persamaan linear Y= a+bx

                a= penggal garis pada sumbu vertikal y ; penggal a mencerminkan nilai y pada saat x=0

                b= koefisien arah  nilai b mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap penambahan x

               

Pembentukan Persamaan Linear

•       Cara dwi koordinat

•       Cara koordinat lereng

•       Cara penggal lereng

•       Cara dwi penggal

DWI KOORDINAT

•       Andaikata diketahui titik A (2,3) dan B (6,5) maka persamaan linearnya adalah:

 

Pencarian Akar Persamaan

•       Mencari akar-akar persamaan adalah menghitung besarnya variabel-variabel dalam persamaan yang bersangkutan

ü  Cara substitusi

ü  Cara eliminasi

ü  Cara determinan

ü  Cara Substitusi

Cara Substitusi

•       Carilah variabel x dan y pada persamaan: 2x+3y = 21 dan x +4y = 23

•       Selesaikan lebih dahulu salah satu persamaan untuk bilangan tertentu

 x = 23 - 4y

                2 (23-4Y) + 3 y = 51

                46-8y + 3 Y = 21

                46 -5y = 21

Cara Eliminasi

•       Carilah nilai variabel-variabel x dan y pada dua persamaan berikut:

•       2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23

                2x + 3y = 21 (x1)                             2x + 3y = 21

                  x + 4y = 23 (x2)                              2x + 8y = 46(-)

Cara Determinan

Sebuah determinan terdiri dari beberapa baris dan kolom yang sama, prinsip pengerjaan determinan ialah dengan mengalikan unsur-unsurnya secara diagonal, dari kiri atas menurun ke kanan bawah dan dari kiri bawah naik ke kanan atas, kemudian hasil perkalian menurun dikurangi degan perkailan menaik

Contoh fungsi:

2x + 3Y=21

  X + 4y=23

Determinan dari dua fungsi tersebut adalah

Determinan dapat digunakan untuk mncari variabel yang tidak diketahui pada beberapa fungsi (> 2). Rumus determinan:

ax + by = c

dx + ey = f

Penyelesian untuk mencari x dan y adalah:

X=

 

Y=

Determinan dapat digunakan untuk menyelesaikan 3 persamaan:

ax + by + cz= k

dx + ey + fz = l

gx + hy + iz = m

 

1. Carilah nilai variabel x dan y dari persamaan:

    2x + 3y = 20

     X + 4y  = 15

2. Carilah nilai x, y, z dari persamaan

     X   + 2y – z   = 0

    2x + 5y + 2z = 14

            y  -  3z = -7

TUGAS

a  +   b +    c = 3

5a -  9b -  2c = 8

3a + 5b – 3c = 45

FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

Fungsi Permintaan, Penawaran & Keseimbangan Pasar

•       Fungsi permintaan menghubungkan antara harga barang dengan jumlah barang yang diminta

•       Fungsi penawaran menghubungkan antara harga barang dengan jumlah barang yang ditawarkan

•       Bentuk umum fungsi permintaan: Q=a-bP

•       Bentuk umum fungsi penawaran: Q=a+bP

Keseimbangan Pasar

•       Pasar suatu barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila Q_d = Q_s

•       Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (equlilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibrium quality)

•       Jika fungsi permintaan akan barang ditunjukkan oleh persamaan P=15-q, sedangkan penawaran P= 3 + 0.5 Q, berapakan harga keseimbangan yang tercipta di pasar.

 

Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan

•       Pengenaan pajak suatu barang yang diproduksi akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut

•       Pajak yang dikenakan akan mengakibatkan harga naik, produsen mengalihkan beban tersebut pada konsumen dengan menaikkan harga jual

•       Akibatnya harga keseimbangan akan lebih tinggi jumlah keseimbangan lebih sedikit

•       Jika sebelum pajak, kurva penawaran adalah P = a + bQ, maka sesudah pajak menjadi P = a + bQ + t

•       Jika fungsi permintaan adalah P = 15- Q dan fungsi penawaran P = 3 +0.5Q dan produk tersebut dikenakan pajak 3/unit maka harga keseimbangan adalah:

•       Karena harga barang dinaikan, maka beban pajak ditanggung oleh produsen & konsumen

•       Besarnya bagian beban pajak yang ditanggung konsumen (tk) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak (P’) dan harga sebelum pajak (P)

Tk=P^’-P

•       Dalam kasus diatas Tk = 9 – 7 = 2

•       Dalam kasus diatas pajak yg ditanggung produsen (tp) adalah = 1

•       Pajak yang diterima pemerintah dihitung dengan mengalikan jumlah barang yang terjual sesudah pengenaan pajak (Q’) dengan besarnya pajak per unit (t)